Bài 6.3 trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

Giải Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức

Bài 6.3 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

a) Cần tính P(A | B).

Ta có n(Ω) = 36; AB = {(2; 5); (5; 2)} ⇒ n(AB) = 2 $\Rightarrow P (A B) = \frac{2}{36}$

$\bar{B}$ = {(a; b) | a, b ∈ {1; 2; 3; 4; 6}} ⇒ n( $\bar{B}$ ) = 5 ∙ 5 = 25.

$\Rightarrow P (\bar{B}) = \frac{25}{36} \Rightarrow P (B) = 1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$

Từ đó suy ra $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{2}{11}$ .

b) Ta cần tính P(B | A).

Ta có $P (B | A) = \frac{P (A B)}{P (A)}$ . Ở câu a) ta đã có $P (A B) = \frac{2}{36} .$ Cần tính P(A).

Ta có A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}; n(A) = 6 $\Rightarrow P (A) = \frac{6}{36}$ .

Từ đó suy ra $P (B | A) = \frac{P (A B)}{P (A)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay, chi tiết khác: