Bài 6.5 trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:

Giải Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức

Bài 6.5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:

a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;

b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;

c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và B là biến cố: “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó biến cố “Cả hai thí nghiệm đều thành công” là AB.

Theo công thức nhân xác suất ta có P(AB) = P(A) ∙ P(B | A).

Theo bài ra ta có P(A) = 0,7; P(B | A) = 0,9.

Thay vào ta được P(AB) = 0,7 ∙ 0,9 = 0,63.

b) Biến cố: “Cả hai thí nghiệm đều không thành công” là $\overline{A}\overline{B}$.

Theo công thức nhân xác suất ta có $P\left(\overline{A}\overline{B}\right) = P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)$.

Ta có $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công. Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có:

$P\left(\overline{B}|\overline{A}\right) = 1 – \mathrm{0,4} = \mathrm{0,6}$ ; $P\left(\overline{A}\right) = 1 – P\left(A\right) = 1 – \mathrm{0,7} = \mathrm{0,3}$.

Vậy $P\left(\overline{A}\overline{B}\right) = \mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,6} = \mathrm{0,18}$.

c) Biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công” là $P\left(A\overline{B}\right) = P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}|A\right)$.

Theo công thức nhân xác suất ta có $P\left(A\overline{B}\right) = P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}|A\right)$.

Ta có $P\left(\overline{B}|A\right)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

 $P\left(\overline{B}|A\right) = 1 – \mathrm{0,9} = \mathrm{0,1}; P\left(A\right) = \mathrm{0,7}$.

Vậy $P\left(\overline{B}|A\right) = \mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,1} = \mathrm{0,07}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 64 Toán 12 Tập 2: Ô cửa bí mật (Let’s Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước trên thế giới. Nội dung trò chơi như sau: ....

• HĐ1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1. Tính $P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng định nghĩa và bằng công thức ....

• Luyện tập 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: $P\left(\overline{A}|B\right)=P\left(\overline{A}\right)$ và $P\left(A|\overline{B}\right)=P\left(A\right)$....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N ....

• HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 2: Hình thành công thức nhân xác suất ....

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để: Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen ....

• Vận dụng trang 69 Toán 12 Tập 2: Trở lại trò chơi “Ô cửa bí mật” trong tình huống mở đầu. Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3 ....

• Bài 6.1 trang 70 Toán 12 Tập 2: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20 ....

• Bài 6.2 trang 70 Toán 12 Tập 2: Cho P(A) = 0,2; P(B) = 0,51; P(B | A) = 0,8. Tính P(A | B). ....

• Bài 6.3 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để ....

• Bài 6.4 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 ....

• Bài 6.6 trang 70 Toán 12 Tập 2: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng ....