Luyện tập 2 trang 66 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: và

Giải Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: $P\left(\overline{A}|B\right)=P\left(\overline{A}\right)$ và $P\left(A|\overline{B}\right)=P\left(A\right)$

Lời giải:

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$ cũng độc lập.

Theo định nghĩa $P\left(\overline{A}|B\right)$ là xác suất của $\overline{A}$ (tức là xác suất không xuất hiện của A) biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì $\overline{A}$ , B độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của A.

Do đó $P\left(\overline{A}|B\right)=P\left(\overline{A}\right)$.

Tương tự $P\left(A|\overline{B}\right)$ là xác suất của A biết rằng biến cố B không xảy ra. Vì A, $\overline{B}$độc lập nên việc không xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 64 Toán 12 Tập 2: Ô cửa bí mật (Let’s Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước trên thế giới. Nội dung trò chơi như sau: ....

• HĐ1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1. Tính $P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng định nghĩa và bằng công thức ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N ....

• HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 2: Hình thành công thức nhân xác suất ....

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để: Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen ....

• Vận dụng trang 69 Toán 12 Tập 2: Trở lại trò chơi “Ô cửa bí mật” trong tình huống mở đầu. Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3 ....

• Bài 6.1 trang 70 Toán 12 Tập 2: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20 ....

• Bài 6.2 trang 70 Toán 12 Tập 2: Cho P(A) = 0,2; P(B) = 0,51; P(B | A) = 0,8. Tính P(A | B). ....

• Bài 6.3 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để ....

• Bài 6.4 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 ....

• Bài 6.5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7 ....

• Bài 6.6 trang 70 Toán 12 Tập 2: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng ....