Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 16 Tập 2 trong Bài 12: Tích phân Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 16.

Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(2x+1\right)dx$

b) $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\sqrt{4-x^2}dx$

Lời giải:

a)

Gọi A(1; 0), B(3; 0) và C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 3; x = 1 với đường thẳng y = 2x + 1.

Do đó C(3; 7), D(1; 3).

Tích phân cần tính là diện tích hình thang vuông ABCD với đáy nhỏ AD = 3; đáy lớn BC = 7 và chiều cao AB = 2.

Do đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(2x+1\right)dx=S_{ABCD}=\frac{\left(AD+BC\right).AB}{2}=\frac{\left(3+7\right).2}{2}=10$

b)

Ta có $y=\sqrt{4-x^2}$ là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 2. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.

Vậy $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\sqrt{4-x^2}dx=\frac{1}{2}.\pi {.2}^2=2\pi$

Vận dụng 1 trang 16 Toán 12 Tập 2: Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.

Lời giải:

Ô tô dừng lại khi v(t) = 0. Tức là −40t + 20 = 0 ⇔ t = 0,5 giây.

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là:

$S=\underset{0}{\overset{\mathrm{0,5}}{\int }}\left(-40t+20\right)dt={\left.-20t^2+20t\right|}_0^{\mathrm{0,5}}=5$ (m).

Vậy quãng đường ô tô di chuyển được là 5 mét.

HĐ4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tính và so sánh:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx$ và $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$;

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+x\right)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$ ;

c) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}xdx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}xdx$

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx={\left.x^2\right|}_0^1=1;$ $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx={\left.2.\frac{x^2}{2}\right|}_0^1={\left.x^2\right|}_0^1=1$.

Do đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+x\right)dx={\left.\left(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right)\right|}_0^1=\frac{5}{6}$

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx={\left.\frac{x^3}{3}\right|}_0^1+{\left.\frac{x^2}{2}\right|}_0^1=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$

Do đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$

c) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}xdx={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_0^3=\frac{9}{2}$; $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}xdx$$={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_0^1+{\left.\frac{x^2}{2}\right|}_1^3=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$.

Do đó $\underset{0}{\overset{3}{\int }}xdx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}xdx$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 13
• Giải Toán 12 trang 17
• Giải Toán 12 trang 18