Giải Toán 12 trang 17 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 17 Tập 2 trong Bài 12: Tích phân Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 17.

Giải Toán 12 trang 17 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\left(2x+\cos x\right)dx$

b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3^x-\frac{3}{x}\right)dx$

c) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\left(2x+\cos x\right)dx$$=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\cos xdx$$={\left.x^2\right|}_0^{2\pi }+{\left.\sin x\right|}_0^{2\pi }$$=4{\pi }^2$

b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3^x-\frac{3}{x}\right)dx$$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{3}^{x}dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{3}{x}dx$

$={\left.\frac{3^x}{\ln 3}\right|}_1^2-{\left.3\ln \left|x\right|\right|}_1^2=\frac{3^2}{\ln 3}-\frac{3}{\ln 3}-3\ln 2+3\ln 1=\frac{6}{\ln 3}-3\ln 2$

c) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$$=\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx-\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$

$={\left.\tan x\right|}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}+{\left.\cot x\right|}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}$$=\tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{6}+\cot \frac{\pi }{3}-\cot \frac{\pi }{6}$$=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}=0$

Luyện tập 4 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|2x-3\right|dx$.

Lời giải:

$\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|2x-3\right|dx$$=\underset{0}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}\left|2x-3\right|dx+\underset{\frac{3}{2}}{\overset{3}{\int }}\left|2x-3\right|dx$$=\underset{0}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}\left(3-2x\right)dx+\underset{\frac{3}{2}}{\overset{3}{\int }}\left(2x-3\right)dx$

$={\left.\left(3x-x^2\right)\right|}_0^{\frac{3}{2}}+{\left.\left(x^2-3x\right)\right|}_{\frac{3}{2}}^3$$=\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$

Vận dụng 2 trang 17 Toán 12 Tập 2: Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là $\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số T(t) = 20 + 1,5(t – 6), 6 ≤ t ≤ 12. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.

Lời giải:

Nhiệt độ trung bình vào ngày đó là:

$\frac{1}{12-6}\underset{6}{\overset{12}{\int }}\left[20+\mathrm{1,5}\left(t-6\right)\right]dt$$=\frac{1}{6}\underset{6}{\overset{12}{\int }}\left(\mathrm{1,5}t+11\right)dt$

$=\frac{1}{6}{\left.\left(\frac{3}{4}{t}^2+11t\right)\right|}_6^{12}=40-\frac{31}{2}=\frac{49}{2}=\mathrm{24,5}°C$

Vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là 24,5°C.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 13
• Giải Toán 12 trang 16
• Giải Toán 12 trang 18