Giải Toán 12 trang 50 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 50 Tập 2 trong Bài 16: Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 50.

Giải Toán 12 trang 50 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.

Ta có: A(0; −2; 0), B($2\sqrt{3}$; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'($2\sqrt{3}$; 0; 6), C'(0; 2; 5).

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2\sqrt{3};2;0\right),\overrightarrow{AC}=\left(0;4;0\right),\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\left(2\sqrt{3};2;-1\right),\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\left(0;4;-2\right)$

Có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 4& 0\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}0& 2\sqrt{3}\\ 0& 0\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}2\sqrt{3}& 2\\ 0& 4\end{array}\right|\right)$$=\left(0;0;8\sqrt{3}\right)$

$\left[\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 4& -2\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}-1& 2\sqrt{3}\\ -2& 0\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}2\sqrt{3}& 2\\ 0& 4\end{array}\right|\right)$$=\left(0;4\sqrt{3};8\sqrt{3}\right)$

Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là $\frac{1}{8\sqrt{3}}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(0;0;1\right)$

Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là $\frac{1}{4\sqrt{3}}\left[\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right]=\left(0;1;2\right)$

Do đó $\cos \left(\left(ABC\right),\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)\right)=\frac{\left|2\right|}{\sqrt{1}.\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ ⇒ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.

Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.

HĐ1 trang 50 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ và ∆' tương ứng có các vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right),\overrightarrow{u^{\text{'}}}=\left(a^{\text{'}};b^{\text{'}};c^{\text{'}}\right)$ (H.5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, ∆') và $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)$.

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(∆, ∆') và $\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)\right|$?

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆ và ∆' nên giá của $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với ∆, giá của $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với ∆'. Do đó:

+) (∆, ∆')$=\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)$ nếu $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)\le 90°$.

+) $\left(\Delta ,{\Delta }^{\text{'}}\right)=180°-\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)$ nếu $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)>90°$.

b) $\cos \left(\Delta ,{\Delta }^{\text{'}}\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{\text{'}}}\right)\right|$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 51
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 53