Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 55 Tập 2 trong Bài 17: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 55.

Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x+2\right)}^2+y^2+{\left(z+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$.

a) Xác định tâm và bán kính của (S).

b) Hỏi điểm M(2; 0; 1) nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu (S).

Lời giải:

a) Mặt cầu (S) có tâm $I\left(-2;0;-\frac{1}{2}\right)$ và $R=\frac{3}{2}$

b) Có $IM=\sqrt{4^2+0^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{73}}{2}>R$

Luyện tập 2 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc tọa độ, bán kính R = 1.

b) Đường kính AB, với A(1; −1; 2), B(2; −3; −1).

Lời giải:

a) Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

x² + y² + z² = 1.

b) Đoạn thẳng AB có trung điểm $J\left(\frac{3}{2};-2;\frac{1}{2}\right)$

Mặt cầu (S) có bán kính $R=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(-3+1\right)}^2+{\left(-1-2\right)}^2}=\frac{\sqrt{14}}{2}$

Mặt cầu (S) có tâm $J\left(\frac{3}{2};-2;\frac{1}{2}\right)$ và $R=\frac{\sqrt{14}}{2}$ có phương trình là:

${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{7}{2}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 58
• Giải Toán 12 trang 59