Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 58 Tập 2 trong Bài 17: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 58.

Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 58 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: 45°N, 30°E.

Lời giải:

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên A(1; 0; 0). Do đó $\overrightarrow{OA}=\left(1;0;0\right)$

Điểm B(cos45°cos30°; cos45°sin30°; sin45°) hay $B\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Suy ra $\overrightarrow{OB}=\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Có $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

Vì A, B thuộc mặt đất nên $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=1$

Do đó $\cos \widehat{AOB}=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OA}\right|.\left|\overrightarrow{OB}\right|}\approx \mathrm{0,6124}$. Suy ra $\widehat{AOB}\approx \mathrm{52,2388}°$.

Mặt khác, đường tròn tâm O đi qua A, B có bán kính 1 và chu vi là 2π ≈ 6,2832, nên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn đó có độ dài xấp xỉ bằng $\frac{\mathrm{52,2388}}{360}\mathrm{.6,2832}\approx \mathrm{0,9117}$.

Do 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế, nên khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng 0,9117.6371 = 5808,4407 (km).

Trải nghiệm trang 58 Toán 12 Tập 2: Trên Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách từ vị trí 0°N, 0°E đến vị trí 45°N, 30°E và so sánh với kết quả tính được ở luyện tập 5.

Lời giải:

Bước 1: Truy cập vào Google Maps.

Bước 2: Trên thanh tìm kiếm nhập 0°N, 0°E. Google Maps chuyển đến vị trí đó.

Bước 3. Nhấp vào vị trí đó và chuột phải chọn “Đo khoảng cách”.

Bước 4: Trên thanh tìm kiếm nhập 45°N, 30°E và nhấn enter. Google Maps đưa đến vị trí này.

Bước 5: Nhấp chuột vào vị trí này. Một đường thẳng hiện ra kèm thêm khoảng cách giữa hai vị trí này.

Kết quả như hình vẽ sau:

Từ đây ta thấy kết quả đo tương đối chính xác với kết quả tính ở luyện tập 5.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 59