Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 59 Tập 2 trong Bài 17: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.

Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.25 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9$. Xác định tâm và bán kính của (S).

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(\frac{1}{2};-1;0\right)$ và R = 3.

Bài 5.26 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2.

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2 có phương trình là:

(x + 2)² + y² + (z – 5)² = 4.

Bài 5.27 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và có bán kính bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 3x + 2y – z = 0.

Lời giải:

Ta có $R=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3.0+2.3+1\right|}{\sqrt{3^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{7}{\sqrt{14}}$

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và $R=\frac{7}{\sqrt{14}}$ có phương trình là:

$x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=\frac{49}{14}$

Bài 5.28 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x – 2y + 8z – 18 = 0. Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Lời giải:

Mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x – 2y + 8z – 18 = 0 có tâm I(−1; 1; −4).

Bán kính $R=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+{\left(-4\right)}^2-\left(-18\right)}=6$

Bài 5.29 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² – 2x – 5z + 30 = 0;

b) x² + y² + z² – 4x + 2y – 2z = 0;

c) x³ + y³ + z³ – 2x + 6y – 9z – 10 = 0;

d) x² + y² + z² + 5 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình có a = 1; b = 0; $c=\frac{5}{2}$; d = 30.

Có $a^2+b^2+c^2-d=1+0+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2-30=-\frac{91}{4}<0$. Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.

b) Ta có a = 2; b = −1; c = 1; d = 0.

Có a² + b² + c² – d = 2² + (−1)² + 1² – 0 = 6 > 0.

Do đó đây là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm I(2; −1; 1) và $R=\sqrt{6}$.

c) Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vì phương trình mặt cầu phải có dạng:

x² + y² + z² + …

d) Đây không phải là mặt cầu vì x² + y² + z² = −5 < 0 (Vô lý).

Bài 5.30 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1.Hỏi vị trí M(2; 1; 1) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Lời giải:

Ta có $AM=\sqrt{{\left(2-2\right)}^2+1^2+1^2}=\sqrt{2}>1$

Do đó vị trí M(2; 1; 1) không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 58