Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
Giải Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều
Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) ∆GBC cân tại G.
Lời giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Do BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.
Do đó BN = MC.
Xét ∆NBC và ∆MCB có:
BN = MC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó ∆NBC = ∆MCB (c - g - c).
Suy ra BM = CN (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó GB = BM; GC = CN.
Mà BM = CN nên GB = GC.
Tam giác GBC có GB = GC nên tam giác GBC cân tại G.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:
