X

Giải Toán lớp 7 Cánh diều

Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2 Cánh diều


Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

Giải Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều

Bài 4 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) ∆AHB = ∆AHM;

b) AG=23AB.

Lời giải:

Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

a) Do H là hình chiếu của A trên BC nên AH ⊥ BC.

Xét ∆AHB vuông tại H và ∆AHM vuông tại H có:

AH chung.

HB = HM (theo giả thiết).

Do đó ∆AHB = ∆AHM (2 cạnh góc vuông).

b) Do ∆AHB = ∆AHM (2 cạnh góc vuông) nên AB = AM (2 cạnh tương ứng).

∆ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra AG = 23AM.

Mà AB = AM nên AG = 23AB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: