Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
Giải Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều
Bài 3 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) ∆MBG = ∆MCD;
c) CD = 2GN.
Lời giải:
a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó GM = GA.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên M là trung điểm của GD.
Suy ra GM = GD.
Vậy GA = GD.
b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.
Xét ∆MBG và ∆MCD có:
MB = MC (theo giả thiết).
(2 góc đối đỉnh).
MG = MD (chứng minh trên).
Do đó ∆MBG = ∆MCD (c - g - c).
c) Do ∆MBG = ∆MCD (c - g - c) nên CD = BG (2 cạnh tương ứng).
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.
Mà CD = BG nên CD = 2GN.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:
