Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

Giải Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Bài 2 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = 90 °$ ;

b) $\hat{B I C} = 90 ° + \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Lời giải:

Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

a) Do AI là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{I A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Do BI là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Do CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C A} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Suy ra

$\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B})$ .

Trong tam giác ABC, ta có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ nên

$\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C A} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ .

b) Do CI là đường phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{I C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Suy ra $\hat{I A B} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 90 °$ .

Do đó

$\hat{I B C} + \hat{I C B} = 90 ° - \hat{I A B} = 90 ° - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Trong tam giác BIC: $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ nên

Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác: