Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Lời giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Khi đó BN = AB, CM = AC.
Mà AB = AC nên BN = CM.
Xét và có:
MC = NB (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra BM = NC (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó AI đi qua trung điểm của BC.
Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:
