X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó BN = 12AB, CM = 12AC.

Mà AB = AC nên BN = CM.

Xét ΔMCBΔNBCcó:

MC = NB (chứng minh trên).

MCB^=NBC^(chứng minh trên).

BC chung.

Do đó ΔMCB=ΔNBC(c.g.c).

Suy ra BM = NC (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó AI đi qua trung điểm của BC.

Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: