Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Lời giải:

Gọi giao điểm của BM và CN là I.

Tam giác ABC có I là giao điểm hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó BI = $\frac{2}{3}$ BM, IM = $\frac{1}{3}$ BM, CI = $\frac{2}{3}$ CN, IN = $\frac{1}{3}$ CN.

Mà BM = CN nên BI = CI, IM = IN.

Xét $Δ N I B$ và $Δ M I C$ có:

IN = IM (chứng minh trên).

$\hat{N I B} = \hat{M I C}$ (đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

Do đó $Δ N I B = Δ M I C$ (c.g.c).

Suy ra BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Suy ra BN = $\frac{1}{2}$ AB, CM = $\frac{1}{2}$ AC.

Do đó AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác: