Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho , biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;

b) $\hat{DAB} = \hat{DEG};$

c) Tam giác DGE vuông.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{AB}{EB} = \frac{4}{2} = 2; \frac{BD}{BC} = \frac{6}{3} = 2.$ Suy ra $\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BC} = 2.$

Xét∆ABD và ∆EBCcó:

$\hat{ABD} = \hat{EBC} = 90 °$ và $\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BC}$

Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).

b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra $\hat{DAB} = \hat{CEB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{CEB} = \hat{DEG}$ (đối đỉnh) nên $\hat{DAB} = \hat{DEG}$

c) Ta có $\hat{DAB} + \hat{ADB} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)

Mà $\hat{DAB} = \hat{DEG}$ (câu b)

Suy ra $\hat{DEG} + \hat{ADB} = 90 °$ hay $\hat{DEG} + \hat{GDE} = 90 °$

Xét ∆GDE có $\hat{DEG} + \hat{GDE} + \hat{DGE} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{DGE} = 180 ° - (\hat{DEG} + \hat{GDE}) = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

Vậy tam giác DGE vuông tại G.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay, chi tiết khác: