Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên $\hat{ABC} = \hat{MNP}$ và $\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP}$

Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên $BD = \frac{1}{2} BC, NQ = \frac{1}{2} NP$

Do đó $\frac{BD}{NQ} = \frac{\frac{1}{2} BC}{\frac{1}{2} NP} = \frac{BC}{NQ},$ suy ra $\frac{AB}{MN} = \frac{BD}{NQ} (= \frac{BC}{NP})$

Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:

$\hat{ABD} = \hat{MNQ}$ (do $\hat{ABC} = \hat{MNP});$

$\frac{AB}{MN} = \frac{BD}{NQ}$

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) $\hat{BAD} = \hat{NMQ}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{AB}{MN} = \frac{AD}{MQ}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên $AG = \frac{2}{3} AD, MK = \frac{2}{3} MQ$

Do đó $\frac{AB}{MN} = \frac{AD}{MQ} = \frac{\frac{2}{3} AD}{\frac{2}{3} MQ} = \frac{AG}{MK}$

Xét ∆ABG và ∆MNK có:

$\hat{BAG} = \hat{NMK}$ (do $\hat{BAD} = \hat{NMQ});$

$\frac{AB}{MN} = \frac{AG}{MK}$

Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay, chi tiết khác: