Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m,

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, $\widehat{\mathrm{BAC}}=135°.$

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Lời giải:

Đổi A’B’ = 2 cm = 0,02 m;

      A’C’ = 5 cm = 0,05 m;

      B’C’ = 6,6 cm = 0,066 m.

Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{20}{0,02}=1000,$$\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{50}{0,05}=1000.$

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=1000$

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\left(=135°\right);$

$\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AC}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

Do đó $\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=1000$

Nên BC = 1 000 . B’C’ = 1 000 . 0,066 = 66 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 79 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau ....

• Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 68 và so sánh: a) Các tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}$ và $\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}$ ....

• Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 ....

• Luyện tập 2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm ....

• Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:$\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=90°,\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}$(Hình 72)

• Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ ....

• Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74. a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP. b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B? ....

• Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh: a) ∆IAB ᔕ ∆IDC; b) ∆IAD ᔕ ∆IBC ....

• Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh: ....

• Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh: a) $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BED}};$ b) BC ⊥ BE ....

• Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP ....

• Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HCA; b) Tam giác ∆ABC vuông tại A ....