Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

Lời giải:

a) Từ AH² = BH.CH ta có $\frac{AH}{BH} = \frac{CH}{AH} .$

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

$\hat{AHB} = \hat{AHC} (= 90 °);$

$\frac{AH}{BH} = \frac{CH}{AH}$

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).

b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên $\hat{ABH} = \hat{CAH}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{ABH} + \hat{HAB} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)

Suy ra $\hat{CAH} + \hat{HAB} = 90 °$ hay $\hat{BAC} = 90 °$

Vậy ∆ABC vuông tại A.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay, chi tiết khác: