Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho , chứng minh:

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:

a) $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BED}};$

b) BC ⊥ BE.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}.$ Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆ABC và ∆DEB có:

$\hat{A}=\hat{D}\left(=90°\right);$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}}$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).

Do đó $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEB}}$ (hai góc tương ứng).

b) Ta có $\widehat{\mathrm{DEB}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{DEB}}$ (câu a)

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=90°$

Lại có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{CBE}}+\widehat{\mathrm{DBE}}=180°$

Nên $\widehat{\mathrm{CBE}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{DBE}}\right)=180°-90°=90°.$

Do đó BC ⊥ BE.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 79 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau ....

• Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 68 và so sánh: a) Các tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}$ và $\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}$ ....

• Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 ....

• Luyện tập 2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm ....

• Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:$\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=90°,\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}$(Hình 72)

• Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ ....

• Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74. a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP. b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B? ....

• Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh: a) ∆IAB ᔕ ∆IDC; b) ∆IAD ᔕ ∆IBC ....

• Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh: ....

• Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP ....

• Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HCA; b) Tam giác ∆ABC vuông tại A ....

• Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách ....