b) Tính các góc B, D biết rằng góc A= 100 độ , góc C = 60 độ

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Trả lời:

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng góc A= 100 độ , góc C = 60 độ (ảnh 1)

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\hat{B A D}$ hay ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{100 °}{2} = 50 °$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\hat{B C D}$ hay ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2}$ .

Suy ra ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{\hat{B C D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50 ° + 30 ° + \hat{A D C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - 50 ° - 30 ° = 100 °$

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100 ° + \hat{A B C} + 60 ° + 100 ° = 360 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} + 260 ° = 360 °$ .

Do đó $\hat{A B C} = 360 ° - 260 ° = 100 °$ .

Vậy $\hat{A B C} = 100 °; \hat{A D C} = 100 °$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong (ảnh 1)

- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?

- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

Xem lời giải »

Câu 3:

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng của tứ giác ABCD.

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong (ảnh 1)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯