Câu hỏi:
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng .
Trả lời:
Ta có ; CH = AC + AH = 1 + 2 = 3 nên .
Xét hai tam giác ABH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:
.
Do đó ∆ABH ∽ ∆CDH.
Suy ra . Vậy .
Câu 1:
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy". Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.
Câu 3:
Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai cạnh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A' (H.9.48). Vì các tia sáng Mặt Trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên .
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
Câu 4:
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
Câu 5:
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72 cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1 m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không?
Câu 6:
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng?
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
Câu 8:
Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh rằng ∆OAM ∽∆OBN.
