Giải Toán 8 trang 17, 18 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 8 trang 17, 18 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 17, 18.

Giải Toán 8 trang 17, 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 17, 18 Toán 8 Tập 1: Cho các biểu thức:

$\frac{4}{5}x;\left(\sqrt{2}-1\right)xy;-3x{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;\frac{1}{x}{y}^3;-xy+\sqrt{2};-\frac{3}{2}{x}^{2}y;\frac{\sqrt{x}}{5}$.

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Lời giải:

a) Các biểu thức $\frac{4}{5}x;\left(\sqrt{2}-1\right)xy;-3x{y}^2;\frac{1}{2}{x}^{2}y;-\frac{3}{2}{x}^{2}y$ là đơn thức.

Các biểu $=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2+\left(\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$thức $-xy+\sqrt{2};\frac{1}{x}{y}^3;\frac{\sqrt{x}}{5}$ không là đơn thức.

b) • Đơn thức $\frac{4}{5}x$ có hệ số là $\frac{4}{5}$ và phần biến là x;

• Đơn thức $\left(\sqrt{2}-1\right)xy$ có hệ số là $\left(\sqrt{2}-1\right)$ và phần biến là xy;

• Đơn thức −3xy² có hệ số là −3 và phần biến là xy²;

• Đơn thức $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ có hệ số là $\frac{1}{2}$ và phần biến là x²y;

• Đơn thức $-\frac{3}{2}{x}^{2}y$ có hệ số là $-\frac{3}{2}$ và phần biến là x²y.

c) Tổng tất cả các đơn thức trên là:

$\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy+\left(-3x{y}^2\right)+\frac{1}{2}{x}^{2}y+\left(-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$

$=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2+\left(\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$

$=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2-x^{2}y$

Đa thức $\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2-x^{2}y$ có bậc là 3.

Bài 1.19 trang 18 Toán 8 Tập 1: Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Lời giải:

a) Bể thứ hai có đáy là hình chữ nhật có chiều dài 5x mét và chiều rộng là 5y mét.

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là thể tích nước chứa được ở hai bể bơi.

Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ nhất là: 1,2xy (m³).

Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ hai là:

1,5 . 5x . 5y = 37,5xy (m³).

Do đó, biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là:

1,2xy + 37,5xy = 38,7xy (m³).

b) Khi x = 5 m, y = 3 m, lượng nước cần có để bơm đầy hai bể là”

V = 38,7 . 5 . 3 = 580,5 (m³).

Bài 1.20 trang 18 Toán 8 Tập 1: Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.

P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³;

Q = x³ + x²y + xy² – x²y – xy² – x³.

Lời giải:

• Ta có P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³

= 5x⁴ – (3x³y + x³y) + (2xy³ – 2xy³) + 2y⁴ – 7x²y²

= 5x⁴ – 4x³y + 2y⁴ – 7x²y².

Đa thức P có bậc là 4.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:

P = 5 . 1⁴ – 4 . 1³ . (−2) + 2. (−2)⁴ – 7 . 1² . (−2)²

= 5 – 4 . (−2) + 2 . 16 – 7 . 4

= 5 + 8 + 32 – 28 = 13 + 4 = 17.

• Ta có Q = x³ + x²y + xy² – x²y – xy² – x³

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) + (xy² – xy²) = 0.

Đa thức Q là đa thức không nên không có bậc.

Bài 1.21 trang 18 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức:

A = 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1; B = 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2.

a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B;

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B;

c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.

Lời giải:

a) Ta có A – C = B

Suy ra C = A – B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) – (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 – 7x²yz + 5xy²z – 3xyz² + 2

= (7xyz² – 3xyz²) + (5xy²z – 5xy²z) + (3x²yz – 7x²yz) – xyz + (1 + 2)

= 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

Vậy C = 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B – A = –(A – B) = –(4xyz² – 4x²yz – xyz + 3)

= –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

Vậy D = –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

c) Ta có E – A = B.

Suy ra E = A + B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) + (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 + 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2

= (7xyz² + 3xyz²) – (5xy²z + 5xy²z) + (7x²yz + 3x²yz) – xyz + (1 – 2)

= 10x²yz – 10xy²z + 10xyz²  – xyz – 1.

Vậy E = 10x²yz – 10xy²z + 10xyz²  – xyz – 1.

Bài 1.22 trang 18 Toán 8 Tập 1: Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Lời giải:

Trong Hình 1.2 có:

• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).

Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).

Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).

• Hình tròn nhỏ có bán kính là x (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).

• Hình tròn lớn có bán kính là y (cm)

Diện tích hình tròn lớn là: πy² (cm²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

(4x² + 6,25y²) – (πx² + πy²)

= 4x² + 6,25y² – πx² – πy²

= (4x² – πx²) + (6,25y² – πy²)

= (4 – π)x² + (6,25 – π)y²

Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – π)y² là một đa thức bậc 2.

Bài 1.23 trang 18 Toán 8 Tập 1: Cho ba đa thức:

M = 3x³ – 4x²y + 3x – y; N = 5xy – 3x + 2; P = 3x³ + 2x²y + 7x – 1.

Tính M + N – P và M – N – P.

Lời giải:

Ta có:

• M + N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) + (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y + 5xy – 3x + 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) + 5xy + (3x – 3x – 7x) – y + (2 + 1)

= – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3.

• M – N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) – (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y – 5xy + 3x – 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) – 5xy + (3x + 3x – 7x) – y + (1 – 2)

= – 6x²y – 5xy – x – y – 1.

Vậy M + N – P = – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3; M – N – P = – 6x²y – 5xy – x – y – 1.