Giải Toán 8 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 8 trang 41 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 41.

Giải Toán 8 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị biểu thức

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Lời giải:

Ta có x² + $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{16}$ = x² + 2.x.$\frac{1}{4}$ + ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2$ = ${\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2$ = (x+0,25)².

Thay x = 99,75 vào biểu thức (x + 0,25)², ta được:

(99,75 + 0,25)² = 100² = 10 000.

Vậy tại x = 99,75 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 10 000.

Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25²; 35².

Lời giải:

Ta có (10a + 5)² = (10a)² + 2 . 10a . 5 + 5²

= 100a² + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25.

Từ đó ta rút ra quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 là:

Bình phương của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 bằng 100 lần tích của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng với số liền sau của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng rồi cộng với 25.

Áp dụng:

• 25² = (10 . 2 + 5)² = 100 . 2 . (2 + 1) + 25 = 100 . 2 . 3 + 25

= 600 + 25 = 625;

• 35² = (10 . 3 + 5)² = 100 . 3 . (3 + 1) + 25 = 100 . 3 . 4 + 25

= 1 200 + 25 = 1 225.

Bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 99;

b) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 88 và y = –12.

Lời giải:

a) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3 . x² . 1 + 3 . x . 1² + 1³ = (x + 1)³.

Thay x = 99 vào biểu thức (x + 1)³, ta được:

(99 + 1)³ = 100³ = 1 000 000.

b) Ta có x³ – 3x²y + 3xy² – y³ = (x – y)³.

Thay x = 88 và y = –12 vào biểu thức (x – y)³, ta được:

[88 – (–12)]³ = (88 + 12)³ = 100³ = 1 000 000.

Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 2)³ + (x + 2)³ – 6x(x + 2)(x – 2);

b) (2x – y)³ + (2x + y)³.

Lời giải:

a) (x – 2)³ + (x + 2)³ – 6x(x + 2)(x – 2)

= [(x – 2) + (x + 2)] . [(x – 2)² – (x – 2).(x + 2) + (x + 2)²] – 6x(x² – 4)

= (x – 2 + x + 2).[x² – 4x + 4 – (x² – 4) + x² + 4x + 4] – 6x(x² – 4)

= 2x.(2x² + 8 – x² + 4) – 6x(x² – 4)

= 2x(x² + 12) – 6x(x² – 4)

= 2x³ + 24x – 6x³ + 24x

= – 4x³ + 48x.

b) (2x – y)³ + (2x + y)³

= (2x)³ – 3 . (2x)² . y + 3 . 2x . y² – y³ + (2x)³ + 3 . (2x)² . y + 3 . 2x . y² + y³

= (2x)³ + 3 . 2x . y² + (2x)³ + 3 . 2x . y²

= 8x³ + 6xy² + 8x³ + 6xy² = 16x³ + 12xy².

Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b).

Áp dụng, tính a³ + b³ biết a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

= a³ + 3ab(a + b) + b³

Do đó a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b).

Áp dụng:

Với a + b = 4 và ab = 3, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

= 4³ – 3 . 3 . 4 = 64 – 36 = 28.

Bài 2.21 trang 41 Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200(1 + x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải:

a) Thay x = 5,5% vào biểu thức S, ta được:

200(1 + x)³ = 200 . (1 + 5,5%)³ = 200 . 1,055³ ≈ 234,848.

Vậy số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% khoảng 234,848 triệu đồng.

b) Khai triển S thành đa thức theo x, ta được:

S = 200(1 + x)³ = 200(1³ + 3 . 1² . x + 3 . 1 . x² + x³)

= 200(1 + 3x + 3x² + x³) = 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Bậc của đa thức S là bậc 3.