Giải Toán 8 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 8 trang 51 Tập 1 trong Bài 10: Tứ giác Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 51.

Giải Toán 8 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Lời giải:

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ .

Hay $90°+90°+\hat{C}+90°=360°$ .

Khi đó $\hat{C}+270°=360°$ .

Do đó $\hat{C}=360°-270°=90°$ .

Vậy $\hat{C}=90°$ .

• Hình 3.8b)

Vì $\widehat{VUS}$ và $\widehat{VUx}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{VUS}+\widehat{VUx}=180°$

Hay $\widehat{VUS}+60°=180°$ .

Suy ra $\widehat{VUS}=180°-60°=120°$ .

Vì $\widehat{USR}$ và $\widehat{USy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{USR}+\widehat{USy}=180°$

Hay $\widehat{USR}+110°=180°$ .

Suy ra $\widehat{USR}=180°-110°=70°$ .

Do đó $\widehat{USR}=70°$ .

Xét tứ giác VUSR có: $\hat{V}+\widehat{VUS}+\widehat{USR}+\hat{R}=360°$ .

Hay $90°+120°+70°+\hat{R}=360°$

Khi đó $280°+\hat{R}=360°$

Do đó $\hat{R}=360°-280°=80°$ .

Vậy $\hat{R}=80°$ .

Bài 3.2 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H}=\hat{E}+10°$ .

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\hat{H}+\hat{E}+\hat{F}+\hat{G}=360°$

$\hat{E}+10°+\hat{E}+50°+60°=360°$

$2\hat{E}+120°=360°$

Suy ra $2\hat{E}=360°-120°=240°$ .

Khi đó $\hat{E}=120°$ .

Suy ra $\hat{H}=\hat{E}+10°=120°+10°=130°$ .

Vậy $\hat{H}=130°$ ; $\hat{E}=120°$ .

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A}=100°,\hat{C}=60°$ .

Lời giải:

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ .

Suy ra ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100°}{2}=50°$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ hay ${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2$ .

Suy ra ${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$ .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_1+{\hat{C}}_1+\widehat{ADC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50°+30°+\widehat{ADC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-50°-30°=100°$ .

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100°+\widehat{ABC}+60°+100°=360°$ .

Suy ra $\widehat{ABC}+260°=360°$ .

Do đó $\widehat{ABC}=360°-260°=100°$ .

Vậy $\widehat{ABC}=100°$ ; $\widehat{ADC}=100°$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 10: Tứ giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 8 trang 49

• Giải Toán 8 trang 50