Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 2 Cánh diều
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Giải Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều
Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Lời giải:
⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.
Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.
Mà b2 ≥ 0 nên b2 – 4ac > 0, hay ∆ > 0.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0, hay b2 – 4ac > 0, suy ra b2 > 4ac.
Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: b2 > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.
Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.
Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 52 Toán 9 Tập 2: Cho hai ví dụ về:a) Phương trình bậc hai ẩn t;....
Hoạt động 2 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) (x – 2)2 = 0;....
Luyện tập 2 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giải phương trình: (x – 4)2 = 11....
Hoạt động 3 trang 53 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình 2x2 – 4x – 16 = 0....
Luyện tập 3 trang 55 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:a) 3x2 – x – 0,5 = 0;....
Luyện tập 4 trang 56 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) x2 – 6x – 5 = 0....