Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $\hat{B} = α .$

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1; \tan α = \frac{\sin α}{\cos α}; \cot α = \frac{\cos α}{\sin α}; \tan α \cdot \cot α = 1.$

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin²35° + cos²35°; T = tan61°.cot61°.

Lời giải:

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

sin $α$ = sinB = $\frac{A C}{B C}$ ; cos $α$ = cosB = $\frac{A B}{B C}$ ;

tan $α$ = tanB = $\frac{A C}{A B}$ ; cot $α$ = cotB = $\frac{A B}{A C}$ .

b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore);

⦁ $\sin^{2} α + \cos^{2} α = {(\frac{A C}{B C})}^{2} + {(\frac{A B}{B C})}^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1;$

⦁ $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{A C}{B C}}{\frac{A B}{B C}} = \frac{A C}{A B} = \tan α;$

⦁ $\frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\frac{A B}{B C}}{\frac{A C}{B C}} = \frac{A B}{A C} = \cot α;$

⦁ cot $α$ .tan $α$ = $\frac{A B}{A C} \cdot \frac{A C}{A B}$ = 1.

Ta có: S = sin²35° + cos²35° = 1; T = tan61°.cot61° = 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác: