Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Trả lời:
Kẻ OH ⊥ AB tại H và OH cắt BM tại N.
Xét ∆OAB có OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại A.
∆OAB cân tại A có đường cao OH nên OH đồng thời là đường phân giác của
Suy ra
Theo bài, nên
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Suy ra hay
Do đó MA ⊥ OA tại A, mà OA là bán kính của đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).