Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân

Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.

Gọi số m² cỏ mà một cỏ máy cắt cỏ ngồi lái và một máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút lần lượt là x, y (x > 0, y > 0).

Khi đó, trong 10 phút:

⦁ 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 3x + 2y (m² cỏ).

⦁ 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 4x + 3y (m² cỏ).

Theo bài, nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ nên ta có phương trình 3x + 2y = 2 990.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ nên ta có phương trình 4x + 3y = 4 060.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2990\\ 4x+3y=4060.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}9x+6y=8970\\ 8x+6y=8120.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: x = 850.

Thay x = 850 vào phương trình 3x + 2y = 2 990, ta được: 3 . 850 + 2y = 2 990. (1)

Giải phương trình (1):

3 . 850 + 2y = 2 990

2 550 + 2y = 2 990

               2y = 440

                 y = 220.

Vậy trong 10 phút, một chiếc máy cắt cỏ ngồi lái cắt được 850 m² cỏ và một chiếc máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 220 m² cỏ,