Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau: a) căn bậc ba của x^2 + x

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s)  được tính bởi công thức $v=\sqrt{rg\mu },$ trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/s², μ là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết μ = 0,12.

Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5

Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a) $\sqrt{2x-5}.$

b) $\sqrt{\frac{1}{x}}.$

c) $\frac{1}{x+1}.$

Tính giá trị của $\sqrt{2x^2+1}$ tại:

a) x = 2;

b) $x=-\sqrt{12}.$

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a) $\sqrt{17-x^2}$ tại x = 1; x = –3; x = $2\sqrt{2};$

b) $\sqrt{x^2+x+1}$ tại x = 0; x = –1; x = –7.

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a) $\sqrt{x-6}$

b) $\sqrt{17-x}$

c) $\sqrt{\frac{1}{x}}$

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{2x-7}$ tại x = –10; x = 7,5; x = –0,5;

b) $\sqrt[3]{x^2+4}$ tại x = 0; x = 2; x = $\sqrt{23}.$

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500 m, BB’ = 600 m và khoảng cách A’B’ = 2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn A’B’ với MA’ = x (m), 0 < x < 2 200

a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.

b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).