X

Toán 9 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 109 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 9 trang 109 Tập 1 trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 109.

Giải Toán 9 trang 109 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Biết AMB^=120°. Chứng minh AB = R.

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R và OA ⊥ AM tại A, OB ⊥ BM tại B hay OAM^=90°; OBM^=90°.

Xét tứ giác OAMB có: AOB^+OAM^+OBM^+AMB^=360° (định lí tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra AOB^=360°OAM^+OBM^+AMB^

Nên AOB^=360°90°+90°+120°=60°.

Xét tam giác OAB có OA = OB = R và AOB^=60° nên là tam giác đều.

Do đó AB = OA = OB = R.

Vậy AB = R.

Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 1: Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh họa bởi nửa đường tròn MtN và hai tiếp tuyến Ma, Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma // Nb.

Lời giải:

Do Ma, Nb là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên Ma ⊥ OM tại M và Nb ⊥ ON tại N.

Mà MtN là nửa đường tròn nên MN là đường kính đi qua tâm O.

Do đó Ma ⊥ MN và Nb ⊥ MN, suy ra Ma // Nb.

Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và MAB^=12AOB^. Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Kẻ OH ⊥ AB tại H và OH cắt BM tại N.

Xét ∆OAB có OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại A.

∆OAB cân tại A có đường cao OH nên OH đồng thời là đường phân giác của AOB^.

Suy ra AOH^=12AOB^.

Theo bài, MAB^=12AOB^ nên AOH^=MAB^.

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: AOH^+OAH^=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra MAB^+OAH^=90° hay OAM^=90°.

Do đó MA ⊥ OA tại A, mà OA là bán kính của đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: