Giải Toán 9 trang 117 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 117 Tập 1 trong Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 117.

Giải Toán 9 trang 117 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 117 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Lời giải:

Xét đường tròn chứa cung AB ta có: $\widehat{ACB},\widehat{ADB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}.$

Xét ∆AIC và ∆BID có:

$\widehat{ACI}=\widehat{BDI}$ (do $\widehat{ACB}=\widehat{BDA});$

$\widehat{AIC}=\widehat{BID}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆AIC ᔕ ∆BID (g.g).

Suy ra $\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{ID}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) nên IA.ID = IB.IC.

Bài 1 trang 117 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.

Lời giải:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D là các góc: $\widehat{AOB},\widehat{AOC},\widehat{AOD},\widehat{BOC},\widehat{BOD},\widehat{COD}.$

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D là các góc: $\widehat{ABC},\widehat{ADC},\widehat{BAD},\widehat{BCD}.$

Bài 2 trang 117 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho $\widehat{AOB}=90°.$ Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB (M, N khác A và B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) Tính số đo các góc ANB và AMB.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O: R) có A, B thuộc đường tròn nên OA = OB = R.

Xét ∆AOB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = OA² + OB² = R² + R² = 2R².

Do đó: AB = $\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2}.$

b) Xét đường tròn (O) có $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung ANB nên $sđ\stackrel{⏜}{ANB}=\widehat{AOB}=90°.$

Ta có: $sđ\stackrel{⏜}{AMB}=360°-sđ\stackrel{⏜}{ANB}=360°-90°=270°.$

Vì $\widehat{ANB}$ là góc nội tiếp chắn cung AMB nên $\widehat{ANB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AMB}=\frac{1}{2}\cdot 270°=135°.$

Vì $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn cung ANB nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ANB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$

Bài 3 trang 117 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 63, cho biết AB = OA.

a) Tính số đo góc AOB.

b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).

c) Tính số đo góc MIN.

d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).

e) Tính số đo góc MKN.

Lời giải:

a) Xét ∆OAB có OA = OB = AB nên ∆OAB là tam giác đều, do đó $\widehat{AOB}=60°.$

b) Số đo cung nhỏ AB là: $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=60°.$

Số đo cung lớn AB (cung AIB) là: $\text{sđ}\stackrel{⏜}{AIB}=360°-\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=60°-60°=300°.$

c) Góc MIN hay chính là góc AIB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên $\widehat{MIN}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{AB}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

d) Xét đường tròn (I) có góc MIN là góc ở tâm chắn cung nhỏ MN (cung MON) nên số đo cung nhỏ MN là $\text{sđ}\stackrel{⏜}{MON}=\widehat{MIN}=30°.$

Số đo cung lớn MN (cung MKN) là:

$\text{sđ}\stackrel{⏜}{MKN}=360°-\text{sđ}\stackrel{⏜}{MON}=360°-30°=330°.$

e) Xét đường tròn (I) có góc MKN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MN nên $\widehat{MKN}=\frac{1}{2}\text{sđ}\stackrel{⏜}{MN}=\frac{1}{2}\cdot 30°=15°.$

Bài 4 trang 117 Toán 9 Tập 1: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ.

Lời giải:

Gọi các điểm A, B, C trên đường tròn (O) như hình vẽ.

⦁ Do thành phần việt quất chiếm 60% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ AB bằng 60% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, $sđ\stackrel{⏜}{AB}=360°\cdot \frac{60}{100}=216°.$

⦁ Do thành phần táo chiếm 30% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ BC bằng 30% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, $sđ\stackrel{⏜}{BC}=360°\cdot \frac{30}{100}=108°.$

⦁ Do thành phần mật ong chiếm 10% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ AC bằng 10% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, $sđ\stackrel{⏜}{AC}=360°\cdot \frac{10}{100}=36°.$

Bài 5 trang 117 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O), (I) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ các đoạn thẳng AC, AD lần lượt là các đường kính của hai đường tròn (O), (I). Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có:

⦁ $\widehat{ABC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

⦁ $\widehat{ABD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)).

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=90°+90°=180°$ hay $\widehat{CBD}=180°.$

Do đó ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Bài 6 trang 117 Toán 9 Tập 1: Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác ABC vuông tại A và giải thích cách làm.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O, kẻ đường kính BC.

Bước 2. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C). Ta được tam giác ABC vuông tại A.

Thật vậy, xét đường tròn (O) có đường kính BC, điểm A thuộc (O) nên $\widehat{BAC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay khác:

• Giải Toán 9 trang 111

• Giải Toán 9 trang 115

• Giải Toán 9 trang 116