Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 trong Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 54.

Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 Cánh diều

Bài 4 trang 54 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) $\sqrt{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{\frac{3}{4}}$;

b) $\sqrt{0,48}$ và 0,7;

c) $\sqrt{-45}$ và $\sqrt{-50}$;

d) –10 và $\sqrt{-999}$.

Lời giải:

a)Ta có: $\frac{4}{3}>1>\frac{3}{4}$ nên $\frac{4}{3}>\frac{3}{4}$ do đó $\sqrt{\frac{4}{3}}>\sqrt{\frac{3}{4}}.$

b) Ta có: 0,7 = $\sqrt{0,49}$.

Do 0,48 < 0,49 nên $\sqrt{0,48}<\sqrt{0,49}$ hay $\sqrt{0,48}<\sqrt{0,7}.$

c) Ta có: –45 > – 50 nên $\sqrt[3]{-45}>\sqrt[3]{-50}.$

d) Ta có: -10 = $\sqrt[3]{-1000}.$

Do –1 000 < –999 nên $\sqrt[3]{-1000}<\sqrt[3]{-999}$ hay -10 < $\sqrt[3]{-999}$.

Bài 5 trang 54 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) (2-$\sqrt{3}$)(2+$\sqrt{3}$) = 1;

b) ($\sqrt[3]{2}$+1)[($\sqrt[3]{2}$)² - $\sqrt[3]{2}$+1] = 3.

Lời giải:

a) Ta có: (2-$\sqrt{3}$)(2+$\sqrt{3}$) = 2²-($\sqrt{3}$)² = 4 - 3 = 1.

b) Ta có: ($\sqrt[3]{2}$+1)[($\sqrt[3]{2}$)²-$\sqrt[3]{2}$+1] = ($\sqrt[3]{2}$)³ + 1 = 2+1 = 3.

Bài 6 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho:

⦁ ∆OA₁A₂ vuông tại A₁, ta có OA₂ = $\sqrt{O{A}_1^2+A_1{A}_2^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2};$

⦁ ∆OA₂A₃ vuông tại A₂, ta có OA₃ =$\sqrt{O{A}_2^2+A_2{A}_3^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+1^2}=\sqrt{3};$

⦁ ∆OA₃A₄ vuông tại A₃, ta có OA₄ = $\sqrt{O{A}_3^2+A_3{A}_4^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2}=\sqrt{4}=2;$

⦁ ∆OA₄A₅ vuông tại A₄, ta có OA₅ = $\sqrt{O{A}_4^2+A_4{A}_5^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5};$

⦁ ∆OA₅A₆ vuông tại A₅, ta có OA₆ = $\sqrt{O{A}_5^2+A_5{A}_6^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+1^2}=\sqrt{6};$

Tương tự, ta cũng có: OA₇ = $\sqrt{7}$; $O{A}_8=\sqrt{8}=2\sqrt{2};$ $O{A}_9=\sqrt{9}=3;$$O{A}_{10}=\sqrt{10};$ $O{A}_{11}=\sqrt{11};$ $O{A}_{12}=\sqrt{12}=2\sqrt{3};$ $O{A}_{13}=\sqrt{13};$ $O{A}_{14}=\sqrt{14};$ $O{A}_{15}=\sqrt{15};$$O{A}_{16}=\sqrt{16}=4;$ $O{A}_{17}=\sqrt{17}.$

Bài 7 trang 54 Toán 9 Tập 1: Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m² (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a² (m²).

Theo bài, ta có: a² = 53 052, suy ra a = $\sqrt{53052}\approx$ 230,3 (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Bài 8 trang 54 Toán 9 Tập 1: Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Giả sử hình ảnh của cây được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì ∆ABC vuông cân tại A có $\widehat{ACB}=45°$ nên ∆ABC vuông cân tại A.

Do đó AB = AC = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông cân tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{4,5^2+4,5^2}=\sqrt{40,5}\approx$ 6,4 (m).

Vậy chiều cao của cây đó là khoảng 4,5 + 6,4 = 10,9 mét.

Bài 9 trang 54 Toán 9 Tập 1: Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm³. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

Thể tích của khối bê tông đó là : a³ (cm³).

Theo bài, ta có: a³ = 220 348, suy ra a = $\sqrt[3]{220348}\approx$60,4 (cm).

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cetimét.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực hay khác:

• Giải Toán 9 trang 48

• Giải Toán 9 trang 50

• Giải Toán 9 trang 51

• Giải Toán 9 trang 53