Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 trong Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 71.

Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Cánh diều

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{{\left(3-a\right)}^2}{9}}$ với a > 3;

b) $\frac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}$ với x > 0;

c) $\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}$ với x > 1;

d) $\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}$ với x ≥ 2.

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{{\left(3-a\right)}^2}{9}}=\frac{\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}}{\sqrt{9}}$ = = $\frac{a-3}{3}$ (vì 3 – a < 0 khi a > 3).

b) $\frac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}=\sqrt{\frac{75x^5}{5x^3}}=\sqrt{15x^2}=\sqrt{15}\cdot \sqrt{x^2}$ = $\sqrt{15}$|x| = $\sqrt{15}$x (vì x > 0).

c) $\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\frac{9}{{\left(x-1\right)}^2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}}$ = = $\frac{3}{x-1}$ (vì x – 1 > 0 khi x > 1).

d) $\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}=\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x+3\right)}^2}}=\frac{\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}}{\sqrt{{\left(x+3\right)}^2}}$ = = $\frac{x-2}{x+3}$ (vì x – 2 ≥ 0 và x + 3 > 0 khi x ≥ 2).

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{9}{2\sqrt{3}};$

b) $\frac{2}{\sqrt{a}}$ với a > 0;

c) $\frac{7}{3-\sqrt{2}};$

d) $\frac{5}{\sqrt{x}+3}$ với x > 0, x ≠ 9;

e) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}};$

g) $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{9}{2\sqrt{3}}=\frac{9\cdot \sqrt{3}}{2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{9\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

b) Với a > 0, ta có $\frac{2}{\sqrt{a}}=\frac{2\cdot \sqrt{a}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{a}}{a}.$

c) Ta có:

$\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$ $=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}=3+\sqrt{2}.$

d) Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

$\frac{5}{\sqrt{x}+3}=\frac{5\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{5\sqrt{x}-15}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-3^2}=\frac{5\sqrt{x}-15}{x-9}.$

e) Ta có:

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\cdot \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{3-2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{5-2\sqrt{2\cdot 3}}{3-2}=\frac{5-2\sqrt{6}}{1}=5-2\sqrt{6}.$

g) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{1\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{x-3}.$

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}$ với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b.

Lời giải:

Với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b, ta có:

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{\sqrt{a}\cdot \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\cdot \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{b}\cdot \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2+\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{b}\right)}^2}-\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}-{\left(\sqrt{b}\right)}^2}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{b}\right)}^2}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{a+\sqrt{ab}}{a-b}-\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}$$=\frac{a-b}{a-b}=1.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

• Giải Toán 9 trang 67

• Giải Toán 9 trang 68

• Giải Toán 9 trang 69

• Giải Toán 9 trang 70