Bài 2 trang 17 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

Giải Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 17 Toán 9 Tập 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) x² – x – 20 = 0;

b) 6x² – 11x – 35 = 0;

c) 16y² + 24y + 9 = 0;

d) 3x² + 5x + 3 = 0;

e) $x^2–2\sqrt{3}x-6=0;$

g) $x^2–\left(2+\sqrt{3}\right)x+2\sqrt{3}=0.$

Lời giải:

a) x² – x – 20 = 0

Ta có a = 1; b = –1; c = –20 nên ∆ = (–1)² – 4 . 1 . (–20) = 81 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{1+\sqrt{81}}{2}=5;x_2=\frac{1-\sqrt{81}}{2}=-4.$

b) 6x² – 11x – 35 = 0

Ta có a = 6; b = –11; c = –35 nên ∆ = (–11)² – 4 . 6 . (–11) = 961 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{11+\sqrt{961}}{2\cdot 6}=\frac{7}{2};x_2=\frac{11-\sqrt{961}}{2\cdot 6}=-\frac{5}{3}.$

c) 16y² + 24y + 9 = 0

Ta có a = 16; b' = 12; c = 9 nên ∆' = 12² – 16 . 9 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}.$

d) 3x² + 5x + 3 = 0

Ta có a = 3; b = 5; c = 3 nên ∆ = 3² – 4 . 5 . 3 = –51 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

e) $x^2–2\sqrt{3}x-6=0$

Ta có $a=1;b^{\text{'}}=–\sqrt{3};c=-6$ nên ${\Delta }^{\text{'}}={\left(–\sqrt{3}\right)}^2-1\cdot \left(-6\right)=3+6=9$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9}}{1}=3+\sqrt{3};x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{9}}{1}=-3+\sqrt{3}.$

g) $x^2–\left(2+\sqrt{3}\right)x+2\sqrt{3}=0$

Ta có $a=1;b=–\left(2+\sqrt{3}\right);c=2\sqrt{3}$ nên

$\Delta ={\left[–\left(2+\sqrt{3}\right)\right]}^2-4\cdot 1\cdot 2\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-8\sqrt{3}=7-4\sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{2+\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{2}=2;x_2=\frac{2+\sqrt{3}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{1}=\sqrt{3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 11 Toán 9 Tập 2: Sau khi ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h (m) của một quả bóng theo thời gian t (giây) được xác định bởi công thức h = 2 + 9 t – 5t².....

• Khám phá 1 trang 11 Toán 9 Tập 2: Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m²....

• Thực hành 1 trang 11 Toán 9 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.....

• Khám phá 2 trang 12 Toán 9 Tập 2: a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các phương trình sau: 3x² – 12x = 0....

• Thực hành 2 trang 12 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: 3x² – 27 = 0;....

• Khám phá 3 trang 13 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình bậc hai x² – 4x + 3 = 0.....

• Thực hành 3 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) 7x² – 3x + 2 = 0;....

• Thực hành 4 trang 14 Toán 9 Tập 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau: a) 5x² – 12x + 4 = 0;....

• Vận dụng trang 14 Toán 9 Tập 2: Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11).....

• Thực hành 5 trang 16 Toán 9 Tập 2: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau bằng máy tính cầm tay. a) 3x² – 8x + 4 = 0;....

• Khám phá 4 trang 16 Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m². Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng...

• Thực hành 6 trang 17 Toán 9 Tập 2: Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m....

• Bài 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: 5x² + 7x = 0....

• Bài 3 trang 17 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20;....

• Bài 4 trang 17 Toán 9 Tập 2: Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi động cùng một lúc từ A đến B....

• Bài 5 trang 17 Toán 9 Tập 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. ....

• Bài 6 trang 17 Toán 9 Tập 2: Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. ....

• Bài 7 trang 17 Toán 9 Tập 2: Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng ...