Giải Toán 9 trang 77 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 trang 77 Tập 2 trong Bài 3: Đa giác đều và phép quay Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 77.

Giải Toán 9 trang 77 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung $\stackrel{⏜}{MN},\stackrel{⏜}{NP},\stackrel{⏜}{PQ},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{QR},\stackrel{⏜}{RM}$ bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Lời giải:

 

Các cung $\stackrel{⏜}{MN},\stackrel{⏜}{NP},\stackrel{⏜}{PQ},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{QR},\stackrel{⏜}{RM}$ chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360° : 5 = 72°.

Ta có $\widehat{MON}$ là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra $\widehat{MON}$ = 72^o.

Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra ΔMON cân tại O.

Suy ra $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$ (tính chất tam giác cân).

Do đó $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\frac{180°-\widehat{MON}}{2}=54°.$

Tương tự, ta có $\widehat{OPN}=\widehat{ONP}=54°.$

Suy ra $\widehat{MPN}=\widehat{OPN}+\widehat{ONP}=54°+54°=108°.$

Xét ΔOMN và ΔONP có:

$\widehat{MON}=\widehat{NOP};$ OM = OP; ON chung.

Do đó ΔOMN = ΔONP (c.g.c).

Suy ra MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau (đều bằng 108°).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.

Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Lời giải:

Do ABCDEF là lục giác đều nên

• $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}=120°$.

• AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét ΔSAM và ΔMBN có:

$\widehat{A}=\widehat{B}$ (chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

SA = MB (chứng minh trên).

Do đó ΔSAM = ΔMBN  (c.g.c).

Suy ra SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM.          (1)

Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra ΔASM cân tại A.

Suy ra $\widehat{\text{AS}M}=\widehat{\text{ASM}}$ (tính chất tam giác cân).

Do đó $\widehat{\text{AS}M}=\widehat{\text{ASM}}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=30°$ (tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

• $\widehat{BMN}=\widehat{\text{BNM}}=\frac{180°-\widehat{B}}{2}=30°$;

• $\widehat{CNP}=\widehat{CPN}=\frac{180°-\widehat{C}}{2}=30°$;

• $\widehat{DPQ}=\widehat{DQP}=\frac{180°-\widehat{D}}{2}=30°$;

• $\widehat{EQR}=\widehat{\text{ER}Q}=\frac{180°-\widehat{E}}{2}=30°$;

• $\widehat{FRS}=\widehat{FSR}=\frac{180°-\widehat{F}}{2}=30°$.

Ta có $\widehat{RSM}=180°-\widehat{FSR}-\widehat{ASM}=180°-30°-30°=120°.$

Tương tự, ta được: $\widehat{AMN}=\widehat{MNP}=\widehat{NQP}=\widehat{PQR}=\widehat{QRS}=120°.$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.

Khám phá 2 trang 77 Toán 9 Tập 2: Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ℋ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông ℋ trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của ℋ tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông ℋ quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của ℋ trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?

b) Trong quá trình trên, hình vuông ℋ trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạch nên cung có số đo bao nhiêu?

Lời giải:

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng 270°.

b) Trong quá trình trên, hình vuông H trùng khít với hình vuông ABCD 4 lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay).

• Lần 1, điểm M vạch lên cung số đo 90°.

• Lần 2, điểm M vạch lên cung số đo 180°.

• Lần 3, điểm M vạch lên cung số đo 270°.

• Lần 4, điểm M vạch lên cung số đo 360°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay hay khác:

• Giải Toán 9 trang 75

• Giải Toán 9 trang 78

• Giải Toán 9 trang 79

• Giải Toán 9 trang 80