Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?
Giải Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay - Chân trời sáng tạo
Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?
Lời giải:
Do ABCDEF là lục giác đều nên
• .
• AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.
Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.
Xét ΔSAM và ΔMBN có:
(chứng minh trên);
AM = BN (chứng minh trên);
SA = MB (chứng minh trên).
Do đó ΔSAM = ΔMBN (c.g.c).
Suy ra SM = MN (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM. (1)
Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra ΔASM cân tại A.
Suy ra (tính chất tam giác cân).
Do đó (tổng 3 góc trong của tam giác).
Tương tự ta thu được:
• ;
• ;
• ;
• ;
• .
Ta có
Tương tự, ta được: (2)
Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 75 Toán 9 Tập 2: Có nhận xét gì về cạnh và góc của mỗi đa giác sau? ....