Bài 1 trang 127 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Xét biểu thức với x ≥ 0.

Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 127 Toán 9 Tập 2: Xét biểu thức $P = \frac{x \sqrt{x} - x + 2 \sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} + 8}$ với x ≥ 0.

a) Chứng minh rằng $P = 1 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} .$

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại x = 64.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, ta có:

$P = \frac{x \sqrt{x} - x + 2 \sqrt{x} + 4}{x \sqrt{x} + 8}$

$= \frac{x \sqrt{x} + 8 - (x - 2 \sqrt{x} + 4)}{\sqrt{x} + 8}$

$= 1 - \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 8}$

$= 1 - \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)}$

$= 1 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} .$

Vậy với x ≥ 0 thì $P = 1 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} .$

b) Thay x = 64 (thỏa mãn x ≥ 0) vào biểu thức $P = 1 - \frac{1}{\sqrt{x} + 2},$ ta được:

$P = 1 - \frac{1}{\sqrt{64} + 2} = 1 - \frac{1}{8 + 2} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} .$

Vậy giá trị của biểu thức P bằng $\frac{9}{10}$ khi x = 64.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác: