Bài 6 trang 127 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

---

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau:

Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 127 Toán 9 Tập 2: Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=m\\ m^{2}x-3y\sqrt{2}=2.\end{array}\right.$

a) m = $\sqrt{2}$.

b) m = -$\sqrt{2}$.

c) m = 2$\sqrt{2}$.

Lời giải:

a) Với m = $\sqrt{2}$ ta có hệ phương trình: $\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=\sqrt{2}\left(1\right)\\ 2x-3y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $\sqrt{2}$ ta được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y\sqrt{2}=2\\ 2x-3y\sqrt{2}=2.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được:

0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức x$\sqrt{2}$ - 3y = $\sqrt{2}$, suy ra $y=\frac{\sqrt{2}}{3}x-\frac{\sqrt{2}}{3}.$

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm là $\left(x;\frac{\sqrt{2}}{3}x-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)$ với x ∈ ℝ.

b) Với m = -$\sqrt{2}$ ta có hệ phương trình: $\left(II\right)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=-\sqrt{2}\left(2\right)\\ 2x-3y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{2}$ ta được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y\sqrt{2}=-2\\ 2x-3y\sqrt{2}=2.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được:

0x + 0y = –4. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình (II) vô nghiệm.

c) Với m = 2$\sqrt{2}$ ta có hệ phương trình: $\left(III\right)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=2\sqrt{2}\left(3\right)\\ 8x-3y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (3) với $\sqrt{2}$ ta được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y\sqrt{2}=4\\ 8x-3y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được:

–6x = 2, suy ra x = -$\frac{1}{3}$

Thế x = -$\frac{1}{3}$ vào phương trình (3), ta được:

$-\frac{1}{3}\cdot \sqrt{2}-3y=2\sqrt{2},$ suy ra $3y=-\frac{\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2},$ nên

$y=-\frac{\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{-\sqrt{2}-2\sqrt{2}\cdot 3}{9}=\frac{-7\sqrt{2}}{9}.$

Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm là $\left(-\frac{1}{3};\frac{-7\sqrt{2}}{9}\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 127 Toán 9 Tập 2: Xét biểu thức $P=\frac{x\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}+8}$ với x ≥ 0. ....

• Bài 2 trang 127 Toán 9 Tập 2: Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng AB = 36 000 km ....

• Bài 3 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) –6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4); ....

• Bài 4 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\frac{2}{x+1}-\frac{2x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1};$ ....

• Bài 5 trang 127 Toán 9 Tập 2: Kí hiệu (d₁) là đường thẳng x + 2y = 4, (d₂) là đường thẳng x – y = 1 ....

• Bài 7 trang 127 Toán 9 Tập 2: Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m² ....

• Bài 8 trang 128 Toán 9 Tập 2: Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km ....

• Bài 9 trang 128 Toán 9 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được ....

• Bài 10 trang 128 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc $\widehat{A}=30°$, AB = 6cm ....

• Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông ....

• Bài 12 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng ....

• Bài 13 trang 129 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) ....

• Bài 14 trang 129 Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón ....

• Bài 15 trang 129 Toán 9 Tập 2: Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau: ....

• Bài 16 trang 129 Toán 9 Tập 2: Một nhóm học sinh của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ ....