X

Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9


Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (𝒞).

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK ⊥ BD.

c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.

d) Chứng minh rằng EF = AE + CF.

Lời giải:

Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Xét ∆ABC vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.

Xét ∆ADC vuông tại D nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.

Vậy bốn điểm A, B, C và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.

b) Do đường tròn (𝒞) đi qua bốn điểm A, B, C, D có đường kính là AC mà I là trung điểm của AC nên đường tròn (𝒞) có tâm là I, do đó IB = ID. Suy ra I nằm trên đường trung trực của BD.

Lại có K là trung điểm của BD nên K thuộc đường trung trực của BD.

Vì vậy, IK là đường trung trực của BD nên IK ⊥ BD.

c) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A nên IA ⊥ a hay AC ⊥ a.

Vì đường thẳng c là tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại C nên IC ⊥ c hay AC ⊥ c.

Do đó a // c hay AE // CF nên tứ giác AEFC là hình thang.

d) Xét đường tròn (𝒞) có:

⦁ hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt là a, b cắt nhau tại E nên AE = BE.

⦁ hai tiếp tuyến tại C và B lần lượt là c, b cắt nhau tại F nên CF = BF.

Do đó AE + CF = BE + BF = EF.

Vậy EF = AE + CF.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: