Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 11 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (𝒞).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK ⊥ BD.
c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.
d) Chứng minh rằng EF = AE + CF.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
Xét ∆ADC vuông tại D nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
Vậy bốn điểm A, B, C và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
b) Do đường tròn (𝒞) đi qua bốn điểm A, B, C, D có đường kính là AC mà I là trung điểm của AC nên đường tròn (𝒞) có tâm là I, do đó IB = ID. Suy ra I nằm trên đường trung trực của BD.
Lại có K là trung điểm của BD nên K thuộc đường trung trực của BD.
Vì vậy, IK là đường trung trực của BD nên IK ⊥ BD.
c) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A nên IA ⊥ a hay AC ⊥ a.
Vì đường thẳng c là tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại C nên IC ⊥ c hay AC ⊥ c.
Do đó a // c hay AE // CF nên tứ giác AEFC là hình thang.
d) Xét đường tròn (𝒞) có:
⦁ hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt là a, b cắt nhau tại E nên AE = BE.
⦁ hai tiếp tuyến tại C và B lần lượt là c, b cắt nhau tại F nên CF = BF.
Do đó AE + CF = BE + BF = EF.
Vậy EF = AE + CF.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) –6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4); ....
Bài 4 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ....
Bài 6 trang 127 Toán 9 Tập 2: Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: ....
Bài 8 trang 128 Toán 9 Tập 2: Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km ....
Bài 9 trang 128 Toán 9 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được ....
Bài 10 trang 128 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có góc , AB = 6cm ....
Bài 12 trang 128 Toán 9 Tập 2: Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng ....
Bài 13 trang 129 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) ....
Bài 16 trang 129 Toán 9 Tập 2: Một nhóm học sinh của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ ....