Bài 4 trang 127 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 127 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1};$

b) $\frac{x + 1}{2 x - 1} - \frac{2}{2 x + 1} = \frac{2 x^{2}}{4 x^{2} - 1} .$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –1.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1}$

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{2 x \cdot (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

2(x² – x + 1) – 2x(x + 1) = 3

2x² – 2x + 2 – 2x² – 2x = 3

–4x + 2 = 3

–4x = 1

$x = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{1}{4}$ .

b) Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{2}$ và $x \neq - \frac{1}{2}$

$\frac{x + 1}{2 x - 1} - \frac{2}{2 x + 1} = \frac{2 x^{2}}{4 x^{2} - 1}$

$\frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = \frac{2 x^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

(x + 1)(2x + 1) – 2(2x – 1) = 2x²

2x² + x + 2x + 1 – 4x + 2 = 2x²

2x² – 2x² + x + 2x – 4x = –1 – 2

–x = –3

x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác: