Bài 10.11 trang 106 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π cm.

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 10.11 trang 106 Toán 9 Tập 2: Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π cm³.

a) Tính chiều cao của hình trụ.

b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.

Lời giải:

a) Gọi R (cm) là đường kính đáy của hình trụ (R > 0).

Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là $\frac{R}{2}$ (cm) và chiều cao là R (cm).

Thể tích hình trụ là: $V=\pi \cdot {\left(\frac{R}{2}\right)}^2\cdot R=\frac{R^3\pi }{4}\left(c{m}^3\right).$

Vì thể tích hình trụ bằng 2π cm³ nên ta có: $\frac{R^3\pi }{4}=2\pi .$

Suy ra R³ = 8 nên R = 2 cm (do R > 0).

Vậy chiều cao hình trụ là h = 2 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 1 cm và chiều cao 2 cm là:

S_xq = 2π . 1 . 2 = 4π (cm²).

Diện tích hai đáy của hình trụ bán kính 1 cm là:

S₁ = 2π . 1² = 2π (cm²).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S = S_xq + S₁ = 4π + 2π = 6π (cm²).

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 6π cm².

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 10.12 trang 107 Toán 9 Tập 2: Một vòng bi bằng thép có hình dạng (phần thép giữa hai hình trụ) và kích thước như Hình 10.30 ....

• Bài 10.13 trang 107 Toán 9 Tập 2: Chiếc mũ của chú hề với các kích thước như Hình 10.31 ....

• Bài 10.14 trang 107 Toán 9 Tập 2: Người ta nhấn chìm hoàn toàn 5 viên bi có dạng hình cầu vào một chiếc cốc hình trụ ....

• Bài 10.15 trang 107 Toán 9 Tập 2: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính bằng 1,8 m ....

• Bài 10.16 trang 107 Toán 9 Tập 2: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50 cm × 240 cm ....