Bài 6.44 trang 30 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm là

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.44 trang 30 Toán 9 Tập 2: Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm² là

A. 5 cm và 4 cm.

B. 6 cm và 4 cm.

C. 8 cm và 3 cm.

D. 10 cm và 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x₁; x₂ (cm).

Ta có nửa chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x₂ (cm) và x₁x₂ (cm²).

Theo bài, hình chữ nhật có chu vi 20 cm nên nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 (cm), do đó x₁ + x₂ = 10.

Diện tích hình chữ nhật là 24 cm², do đó x₁x₂ = 24.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 10x + 24 = 0.

Ta có ∆’ = (–5)² – 1.24 = 1 > 0 và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{1} = 1.$

Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{5 + 1}{1} = 6;$ $x_{2} = \frac{5 - 1}{1} = 4.$

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác: