Bài 6.48 trang 31 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho phương trình x – 11x + 30 = 0. Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.48 trang 31 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 11x + 30 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2};$

b) $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} .$

Lời giải:

Xét phương trình x² – 11x + 30 = 0 có ∆ = (–11)² – 4.1.30 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 11 và x₁x₂ = 30.

Khi đó, ta có:

a) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) - 2 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 11^{2} - 2 \cdot 30 = 61.$

b) $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2}) (x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2})$

$= (x_{1} + x_{2})$ [ $(x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) - 3 x_{1} x_{2}$ ]

$= (x_{1} + x_{2})$ [ ${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$ ] = 11.[11²-3.30] = 341.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác: