Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết - Toán lớp 10

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Dấu của tam thức bậc hai từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

f(x) = ax² + bx + c,

trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.

2. Dấu của tam thức bậc hai

Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây

Định lý

Cho f(x) = ax² + bx + c     (a ≠ 0), Δ = b² – 4ac.

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.

Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -.

Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂, trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂ trong đó x₁, x₂ (x1 < x₂) là hai nghiệm của f(x).

Chú ý

Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b² – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)² – ac

Minh họa hình học

Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax² + bx + c < 0 (hoặc ax² + bx + c ≤ 0 , ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ≠ 0.

2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax² + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0).