Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai hay, chi tiết - Toán lớp 10


Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai hay, chi tiết

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hay lắm đó

3. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = -Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án , x1x2 = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.

Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1. Giải phương trình |x – 3| = 2x + 1. (3)

Giải

Cách 1

a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = –4.

Giá trị x = –4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành –x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm.

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hay lắm đó

Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

(3) => (x – 3)2 = (2x + 1)2

=> x2 – 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1

=> 3x2 + 10x – 8 = 0.

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = –4 và x = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Ví dụ 2. Giải phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = x – 2 (4).

Giải.

Điều kiện của phương trình (4) là x ≥ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

(4) => 2x – 3 = x2 – 4x + 4

=> x2 – 6x + 7 = 0.

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác: