Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng.

Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${\left(a+b\right)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${\left(a+b\right)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

- Sử dụng dạng khai triển của nhị thức Newton để tính toán giá trị gần đúng theo yêu cầu của đề bài.

- Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị chính xác và giá trị gần đúng tính được.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính giá trị gần đúng của biểu thức (1 + 0,01)⁴. Sử dụng 3 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton.

Hướng dẫn giải:

(1 + 0,01)⁴ ≈ 1 + 4 . 1³ . 0,01 + 6 . 1² . 0,01² = 1,0406.

Ví dụ 2. Tính sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên để tính giá trị gần đúng của biểu thức (1 + 0,01)⁴?

Hướng dẫn giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta kiểm tra được (1 + 0,01)⁴ = 1,04060401.

Sai số tuyệt đối là: $\Delta =\left|\mathrm{1,04060401}-\mathrm{1,0406}\right|=\mathrm{0,00000401}$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Sử dụng 3 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton, giá trị gần đúng của biểu thức (3 + 0,03)⁴ là

A. 84,2886;

B. 86,2886;

C. 44,2868;

D. 88,2886.

Bài 2. Sử dụng 2 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton, giá trị gần đúng của biểu thức (3 + 0,03)⁵ là

A. 254,15;

B. 255,15;

C. 256,15;

D. 257,15.

Bài 3. Sử dụng 4 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton, giá trị gần đúng của biểu thức (3 − 0,02)⁵ là

A. 235,00728;

B. 236,00768;

C. 235,00125;

D. 236,00125.

Bài 4. Sử dụng 3 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton, giá trị gần đúng của biểu thức (3 − 0,02)⁴ là

A. 72,8616;

B. 74,8616;

C. 76,8616;

D. 78,8616.

Bài 5. Sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên để tính giá trị gần đúng của biểu thức (2 + 0,05)⁴ là

A. 0,00100625;

B. 0,00200625;

C. 0,00300625;

D. 0,00400625.

Bài 6. Sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên để tính giá trị gần đúng của biểu thức (2 − 0,05)⁴ là

A. 0,00069375;

B. 0,00079375;

C. 0,00089375;

D. 0,00099375.

Bài 7. Sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên để tính giá trị gần đúng của biểu thức (2 + 0,05)⁵ là

A. 0,00306281;

B. 0,00406281;

C. 0,00506281;

D. 0,00606281.

Bài 8. Sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên để tính giá trị gần đúng của biểu thức (2 − 0,05)⁵ là

A. 0,00483781;

B. 0,00393781;

C. 0,00503781;

D. 0,00493781.

Bài 9. Sử dụng 3 số hạng đầu tiên của mỗi khai triển, giá trị gần đúng của biểu thức (2 − 0,03)⁴ + (3 + 0,04)⁵ là

A. 270,6936;

B. 272,6936;

C. 274,6936;

D. 276,6936.

Bài 10. Sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên của mỗi khai triển để tính giá trị gần đúng của biểu thức (4 − 0,02)⁴ + (3 + 0,01)⁵ là

A. 0,0000374;

B. 0,0000375;

C. 0,0000376;

D. 0,0000377.