60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án - Toán lớp 11

---

60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Với 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giới hạn của dãy số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bài 1: bằng:

A. +∞            B. 4             C. 2            D. -1

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Bài 2: bằng:

A. 5/7            B. 5/2             C. 1             D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được:

Đáp án là C

Bài 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Lời giải:

Đáp án: C

Cách 1

Đáp án C

Cách 2 (phương pháp loại trừ). Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Vì

Do đó loại phương án D

Chọn đáp án C

Bài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = (-1)/2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án B

Bài 5: Tìm giá trị đúng của

A. √2 + 1            B. 2             C. 2√2            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1 và công bội là 1/2. Khi đó:

Vậy S = 2√2.

Chọn đáp án C.

Bài 6: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

A. 1/4             B. 1/2             C. 3/4            D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án A

Bài 7: có giá trị bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Cách 1. Dãy có giới hạn 0 vì |q|<1 thì limqⁿ = 0. Đáp án là D

Cách 2. Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng limqⁿ nhưng |q|>1 nên không có giưới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

Bài 8: Tính giới hạn:

A. 0            B. 1/3            C. 2/3            D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đáp án B.

Bài 9: bằng:

0             B. + ∞             C. 3/4              D. 2/7

Lời giải:

Đáp án: D

Chia tử và mẫu xủa phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được

Đáp án là D

Bài 10: bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả

Đáp án là A

Cách 2. Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án A

Bài 11: Tính giới hạn:

A. 0            B. 1            C. 3/2             D. Không có giới hạn

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Đáp án B.

Bài 12: Tính giới hạn:

A. 1            B. 0            C. 2/3            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Khi đó

Chọn đáp án D

Bài 13: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án A

Bài 14: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án C

Bài 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả

Đáp án là B

Cách 2. Chia tử và mẫu của phân thức cho n⁴(n⁴ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) rồi tính. Đáp án B

Bài 16: Tính giới hạn:

A. 1/2            B. 1            C. 0            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án A

Bài 17: Cho dãy số (u_n) với . Tính limu_n

A. 1/3            B. 1            C. 3            D. 2/5

Lời giải:

Đáp án: A

u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/2 và q = (-1)/2.

Do đó

Đáp án A

Bài 18: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = (-1)/4 và q = (-1)/4.

Đáp án A

Bài 19: Tính = ?

A. 1/3            B. 1/2            C. 5            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Bài 20: có giá trị bằng:

A. 0

B. 1

C. 2/3

D. 5/3

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1.

Tính được suy ra đáp án là A

Cách 2. Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu thức bằng nhau và tỉ số hệ số của cúng bằng 1/5. Chỉ có dãy ở phương án A thoả mãn. Vậy đáp án là A.

Bài 21: Tính

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Mà

Chọn đáp án C

Bài 22: Tính giới hạn

A. 11/18            B. 2            C. 1            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

Bài 23: Kết quả nào sau đây là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q thì tổng

B. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = 4, S = 4/3 ⇒

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = 15, S = 60 ⇒ q = 3/4

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -4, q = -5/4 ⇒ S = -169

Lời giải:

Đáp án: C

Vì q = 3/4 < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên

Chọn C

Bài 24: Tính giới hạn:

A. 1            B. 1/2            C. 1/4            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

Đáp án A

Bài 25: có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. 4

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B

Bài 26: Tính

A. 1            B. 1/5            C. 1/4            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D

Bài 27: bằng:

A. 0

B. 1/4

C. 1/2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: A

chia cả tử thức và mẫu thức cho √n

Đáp án A

Bài 28: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:

A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25

B. 50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125

C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

D. 50; 25; 12,25; 6,125;3,0625

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức :

Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

Chọn C

Bài 29: Tính

A. 0             B. 1/3            C. 1/4            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 30: Cho dãy số (u_n) với . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. lim⁡u_n = 0

B. lim⁡u_n = 1/2

C. lim⁡u_n = 1

D. Dãy số (u_n) không có giới hạn khi n → +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đáp án B.

Bài 31: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

Lời giải:

Đáp án: C

số hạng đầu là -1, -x, -x²

Chọn C

Bài 32: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -x, q = x². Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

Lời giải:

Đáp án: D

số hạng đầu là -x, -x³, -x⁶

Chọn D

Bài 33: Cho dãy số (u_n). Biết với mọi n ≥ 1. Tìm

A. +∞

B. 1

C. 1/4

D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 34: Tính

A. -∞

B. 5

C. 1/2

D. 1/5

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 35: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 5, √5, 1, (1/√5),…

Lời giải:

Đáp án: D

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 5 và q = 1/√5.

Chọn đáp án D

Bài 36: Tìm

A. 1            B. 1/3            C. 1/4            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: A

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_a > (1/a) - 1, ta có:

Chọn đáp án A

Bài 37: Tìm

A. 0            B. 1/2            C. 1/4            D. 1/5

Lời giải:

Đáp án: B

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn ta có:

Đáp án B.

Bài 38: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:-3; 0,3; -0,03; 0,003;...

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = -3 và q = 0,1

Chọn đáp án A

Bài 39: Dãy số (u_n): u_n = (-1)ⁿ có giới hạn bằng:

A. 2/3

B. 0

C. không có giới hạn

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: u_2n = 1 ⇒ limu_2n = 1; u_2n+1 = -1 ⇒ limu_2n+1 = -1

Vì giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất nên ta suy ra dãy (u_n) không có giới hạn.

Chọn C

Bài 40: bằng:

A. 2/5

B. 1/5

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

trước hết tính

Do đó

Đáp án là B

Bài 41: Tìm tổng

A. 4 + 2√2

B 4 - 2√2

C. -4 + 2√2

D. -4 + 2√2

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 2 và q = 1/√2

Chọn đáp án B

Bài 42:

A. 2

B. 1

C. -∞

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: D

Với mọi số thực dương M lớn tùy ý, ta có:

Chọn đáp án D

Bài 43: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau .Tìm q

A. 1/4             B. 4            C. -4            D. -1/4

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân nên q = 1/4

Chọn đáp án A

Bài 44:

A. -∞            B. 5            C. 1            D. ∞

Lời giải:

Đáp án: A

Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta có:

Chọn đáp án A

Bài 45: bằng:

A. 2/5            B. 1/5            C. 0            D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:

Đáp án D

Bài 46:

A. 2/3            B. 1/2            C. 0            D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn ta có

Đáp án C

Bài 47: Tìm tổng của dãy số sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = -1/10

Chọn đáp án D

Bài 48: lim⁡(-3n³ + 2n² - 5) bằng:

A. -3            B. 0            C. -∞            D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Đáp án C

Bài 49: Lim(2n⁴ + 5n² - 7n) bằng:

A. -∞

B. 0

C. 2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Đáp án D

Bài 50: bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Từ thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n) với n = 1, u_n = 4n-3 và công bội d = 4

Bài 51: Cho dãy số (u_n) với . Tính tổng của dãy u_n

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án C

Bài 52: Dãy số nào sau đây có giưới hạn là +∞?

A. u_n = 9n² - 2n⁵

B. u_n = n⁴ - 4n⁵

C. u_n = 4n² - 3n

D. u_n = n³ - 5n⁴

Lời giải:

Đáp án: C

Chỉ có dãy u_n = 4n² - 3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C

Bài 53:

A. +∞            B. 0             C. 3/4            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: B

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

nên có

Chọn đáp án B

Bài 54:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Chọn đáp án D

Bài 55: bằng:

A. +∞            B. 3             C. 3/2            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có từ thức là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) với u_{i = 3} và q = 3

Do đó

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (v_n) với v_n = 1 và q = 2

Bài 56: bằng:

A. +∞            B. 0            C. 1            D. 2/5

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đáp án là B

Bài 57: Nếu limu_n = L, u_n + 9 > 0 ∀n thì lim √(u_n + 9) bằng số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: C

vì limu_n = L nên lim⁡(u_n + 9) = L + 9 do đó

Đáp án là C

Bài 58:

A. 0            B. 3             C. 1            D. 2

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi m là số tự nhiên thỏa: m+1 > |a|. Khi đó với mọi n > m+1

Đáp án là A

Bài 59:

A. 1/4            B. 4            C. 1/2            D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Nếu a = 1 thì ta có đpcm

Đáp án là D

Bài 60: bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1. Chia tử thức và mẫu thức cho n:

Đáp án là B

Cách 2. Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1. Đáp án B