Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11


Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết

Với Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng các kiến thức sau:

• Với c là hằng số ta có: lim c = c, lim Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 = 0. Tổng quát lim Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 (k ≥ 1).

• Các phép toán trên các dãy có giới hạn hữu hạn

- Nếu lim un = a và lim vn = b thì

  Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

- Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì

  Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

• Các phép toán trên dãy có giới hạn vô cực

  Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

+) Phương pháp giải:

a) Giới hạn dãy số dạng Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11, trong đó f(n) và g(n) là các biểu thức chứa căn

=> Chia (các số hạng) của cả tử và mẫu cho lũy thừa của n có số mũ cao nhất trong dãy và dùng các kết quả trên để tính.

Quy ước:

Biểu thức Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 có bậc là Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Biểu thức Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 có bậc là Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

b) Giới hạn dãy số dạng Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 với f(n) và g(n) là các đa thức

=> Rút lũy thừa của n có số mũ cao nhất ra và sử dụng kết quả của giới hạn dãy số tại vô cực để tính.

c) Giới hạn của dãy số dạng vô định (Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11) thì ta sử dụng các phép biến đổi liên hợp để đưa dãy số về dạng a) và b).

Các phép biến đổi liên hợp:

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Hay lắm đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giới hạn Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

A. I = 1

B. I = - 1

C. I = 0

D. I = + ∞

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp

Biểu thức liên hợp của biểu thức Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án B

Ví dụ 2: limCách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 bằng:

A. + ∞

B. - ∞

C. -1

D. 0

Hướng dẫn giải:

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án B

Ví dụ 3: Tính giới hạn: limCách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

A. - 1

B. 3

C. +∞

D. - ∞

Hướng dẫn giải:

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án C

Ví dụ 4: Giới hạn limCách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11 bằng

A. - 1

B. 1

C. + ∞

D. - ∞

Hướng dẫn giải:

Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp bậc ba của biểu thức Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án A

Ví dụ 5: Tính giới hạn limCách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

A. Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

B. 0

C. + ∞

D. - ∞

Hướng dẫn giải:

Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc, có lời giải hay khác: