Cách tính giới hạn của dãy số cực hay - Toán lớp 11

---

Cách tính giới hạn của dãy số cực hay

Với Cách tính giới hạn của dãy số cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giới hạn của dãy số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Ta quan sát, phân tích những đặc điểm của dãy số đề bài cho, từ đó rút ra công thu gọn cho tổng đó (có thể dùng công thức tính tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân) hoặc biến đổi đại số để giảm bớt những hạng tử trong tổng,…

- Dùng các quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn của tổng đã cho sau khi đã thu gọn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho dãy số (u_n) với . Tính lim u_n

Hướng dẫn:

u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/2 và q = (-1)/2.

Do đó

Bài 2: Tính lim

Hướng dẫn:

Vậy

Bài 3: Tính

Hướng dẫn:

Ta có

Mà

Vậy

Bài 4: Tính

Hướng dẫn:

Bài 5: Tính

Hướng dẫn:

Bài 6: Cho dãy số (u_n). Biết với mọi n ≥ 1. Tìm

Hướng dẫn:

Bài 7: Tính

Hướng dẫn:

Khi đó

B. Bài tập vận dụng

Bài tập tính giới hạn của dãy số

Bài 1: Tìm giá trị đúng của

A. √2 + 1.             B. 2.             C. 2√2.             D. 1/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1 và công bội là 1/2. Khi đó:

Vậy S = 2√2.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tính giới hạn:

A. 0            B. 1/3            C. 2/3            D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Đáp án B.

Bài 3: Tính giới hạn:

A. 0             B. 1            C. 3/2              D. Không có giới hạn

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Khi đó

Đáp án B

Bài 4: Tính giới hạn:

A. 1            B. 0            C. 2/3            D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Khi đó

Chọn đáp án D.

Bài 5: Tính giới hạn:

A. 1/2            B. 1            C. 0            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án A

Bài 6: Tính giới hạn:

A. 11/18            B. 2            C. 1            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Tính giới hạn:

A. 1            B. 1/2            C. 1/4            D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án A

Bài 8: Cho dãy số (u_n) với . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. lim⁡u_n = 0

B. lim⁡u_n = 1/2

C. lim⁡u_n = 1

D. Dãy số (u_n) không có giới hạn khi n → +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Do đó

Đáp án B

Bài 9: bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Từ thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n) với n = 1, u_n = 4n-3 và công bội d = 4

Do đó

Tương tự ta có

Vậy

Bài 10: bằng:

+∞            B. 3            C. 3/2            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có từ thức là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) với u_{i = 3} và q = 3

Do đó 3 + 3² + 3³ + ⋯ + 3ⁿ =

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (v_n) với v_n = 1 và q = 2.

Do đó

Vậy